Représentations des nombres entiers

Comme nous l’avons vu plus haut, l’ordinateur encode les nombres en binaires, mais contrairement aux mathématiques qui s’accommodent de nombres infiniment grands, les ordinateurs ont un espace limité pour représenter les nombres. Ils ont également des contraintes dues à l’architecture de leur mémoire. En effet, la mémoire des ordinateurs est organisée en octets (8 bits) et on utilise un ou plusieurs octets pour représenter l’information.

Les ordinateurs actuels permettent de représenter et de traiter des nombres sur 64 bits, (8 octets). Cette taille nous permet de représenter \(1.8\,\times 10^{19}\) nombres différents. On peut donc représenter les nombres entre \(0\) et \(1.8\,\times 10^{19}\) si on se contente de nombres positifs ou alors entre \(-9.2\,\times 10^{18}\) et \(+9.2\,\times 10^{18}\) si on souhaite des nombres signés.

Si on n’a pas besoin de nombres aussi grands, on peut représenter les nombres sur 32 bits (4 octets) Cette taille nous permet de représenter les entiers positifs entre \(0\) et \(4\,294\,967\,297\) ou les entiers signés entre \(-2\,147\,483\,648\) et \(+2\,147\,483\,647\). Notez que 32 bits c’est aussi la taille “standard” pour les plus petits ordinateurs de type “systèmes embarqués”.